行列 の変更点

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*ベクトルとの関係 [#rc8b0763]
-行列はベクトルへの作用素と考えることができる。
-ベクトルは行列として扱える。縦ベクトルとして扱うことが多い。
-縦ベクトル：ベクトルを&mathjax{(n\times1)};の行列、つまり成分が縦に並んだ行列と見なして扱う場合の呼び名。
-横ベクトル：ベクトルを&mathjax{(1\times n)};の行列、つまり成分が横に並んだ行列と見なして扱う場合の呼び名。

*行列に関する分解・操作 [#d03ad7df]
-&size(12){標準};固有値問題 (eigenvalue problem)：&mathjax{A\mathbf{x} = \lambda\mathbf{x}};
-一般化固有値問題 (generalized eigenvalue problem : GEVP) ：&mathjax{A\mathbf{x} = \lambda B\mathbf{x}};
-特異値分解
-QR分解
-LU分解
-コレスキー分解

*行列の種類 [#c437baeb]
（逆行列・転置行列・随伴行列は作用を受けた行列を指す。）
**実行列 [#qac6184d]
-零行列
-正方行列
--三角行列
--&size(12){実};対称行列
---正定値実対称行列 
--&size(12){実};直交行列
**複素数行列 [#ua8801ff]
-零行列
-正方行列
--三角行列
--対角行列
--正規行列
---エルミート行列 ← 対称行列
---ユニタリ行列 ← 直交行列

**各論 [#s41f68d6]

***実対称行列 [#zc53d28a]
-実対称行列の固有値は実数
-実対称行列の固有値の異なる固有ベクトル同士は直交する


***正定値実対称行列 [#xb79129e]
-正値対称行列、正定値対称行列ともいう
-&mathjax{ A = A^\top };かつ全ての&mathjax{ \mathbf{x} \neq \mathbf{0} };に対して&mathjax{ \mathbf{x}^\top A \mathbf{x} > 0};
-固有値が全て正
*コメント [#l6068848]
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