線形代数計算規則表 の変更点

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**複素数ベクトル空間の標準内積 [#l58a3fd4]
&mathjax{\begin{cases} \mathbf{x}, \mathbf{y}, \mathbf{z} & \in \mathbb{C}^n \\ \alpha, \beta & \in \mathbb{C} \end{cases} };のとき。
すなわち&mathjax{ \mathbf{x}, \mathbf{y}, \mathbf{z} }; が複素数ベクトル、&mathjax{\alpha };が複素数のとき の計算規則。

&mathjax{ (\mathbf{x} + \mathbf{y},\mathbf{z}) = (\mathbf{x},\mathbf{z}) + (\mathbf{y},\mathbf{z}) };

&mathjax{ (\alpha \mathbf{x},\mathbf{y}) = \alpha (\mathbf{x},\mathbf{y}) };

&mathjax{ (\mathbf{x}, \beta \mathbf{y}) = \overline{\beta} (\mathbf{x},\mathbf{y})  };

&mathjax{ (\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \overline{ (\mathbf{y},\mathbf{x})  } };

&mathjax{\displaystyle  (\mathbf{x}, \mathbf{y})  = \sum_{k=1}^{n} x_k\overline{y_k} };

&mathjax{ (\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \mathbf{x}^H \overline{\mathbf{y}} };

※&mathjax{ \mathbf{x}^H };は&mathjax{ \mathbf{x}};の随伴（共役＆転置）

&mathjax{ (A \mathbf{x}, \mathbf{y}) =  (\mathbf{x}, A^H \mathbf{y}) };

※&mathjax{ A^H };は&mathjax{ A};の随伴（共役＆転置）



**複素数もつ行列の定義・計算 [#l3408c8b]
:随伴行列|&mathjax{A};の随伴行列は&mathjax{A^H = \overline{A}^T = \overline{A^T}};

:ユニタリー行列|&mathjax{A^H = A};
実数における直交行列：&mathjax{A^T = A};の拡張

// &mathjax{};


**対称行列 [#heaca0ba]
:対称行列|&mathjax{A=A^\top};

:実対称行列|&mathjax{A=A^\top, A \in \mathbb{R^{n\times n}}};
・固有値は全て実数
・異なる固有値に対応する固有ベクトルは直交


// &mathjax{};
// &mathjax{};
**コメント [#p701d9b5]
#pcomment