2.3.4.A2 のバックアップ差分(No.1)

  • 追加された行はこの色です。
  • 削除された行はこの色です。
*導関数の計算 [#uf2438eb]
**【代表的な関数の微分】 [#rbcbfd80]

&mathjax{(x^n)'=nx^{n-1}};

&mathjax{(e^x)'=e^x};

&mathjax{(a^x)'= a^x \log a = a^x  \ln{a}};

&mathjax{\displaystyle(\log x)'=\frac{1}{x}};

&mathjax{\displaystyle(\log |x|)'=\frac{1}{x}};

&mathjax{\displaystyle(\log a)'=\frac{1}{x \log a}=\frac{1}{x \ln{a}}};

&mathjax{(\sin x)' = \cos x};

&mathjax{(\cos x)'= -\sin x};

&mathjax{\displaystyle (\arcsin x)'= \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}};

&mathjax{\displaystyle (\arccos x)'= -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}};

&mathjax{\displaystyle (\arctan x)'= \frac{1}{1+x^2}};

&mathjax{};
**【基本の計算】 [#oed600e0]
&mathjax{\alpha,\beta \in \mathbb{R} }; つまり、&mathjax{\alpha,\beta};を実数とする。
&mathjax{f(x),g(x)};が区間&mathjax{I};で微分可能であるとき、
区間Iについて
（……と言っておかないと、微分不可能な場合にまではみ出てしまうので書く）

-''加法の微分''（加減算の微分）&BR;&mathjax{(f+g)'=f'+g' \\ (f-g)'=f'-g' };

-''実数倍の微分''&BR;&mathjax{(\alpha f)'=\alpha f'};

-''微分の線形性''&BR;加法の微分と実数倍の微分を併せ、&BR;&mathjax{(\alpha f + \beta g)'=\alpha f' + \beta g'};

-''乗法の微分''&BR;&mathjax{(fg)'=f'g+fg'};

-''除法の微分''&BR;&mathjax{\displaystyle\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g+fg'}{g^2}};
**【合成関数の微分】 [#fa5863f7]
条件1『&mathjax{y=f(z)};が&mathjax{z};について微分可能』
条件2『&mathjax{z=g(x)};が&mathjax{x};について微分可能』

このとき、以下二つの結論が導ける。
|合成関数『&mathjax{y=f(g(x))};が&mathjax{x};について微分可能』|
|CENTER:&mathjax{\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dz}\frac{dz}{dx}};|


**逆関数の微分 [#q15bed95]
|CENTER:''条件''|
|&mathjax{y=f(x)};が微分可能である|
|&mathjax{f'(x)>0};または&mathjax{f'(x)>0};&BR;つまり、&mathjax{f'(x)=0};になることがない。|
|逆関数&mathjax{f^{-1}};が存在する。|
このとき、
|CENTER:&mathjax{x=f^{-1}(y)};は微分可能で、微分係数は&BR;&BR;&mathjax{\displaystyle \frac{dx}{dy}=\frac{1}{\left( \frac{dy}{dx} \right)} };|

**媒介変数の微分 [#f694aa3a]



**その他テクニック [#pbfe4649]
対数微分法
*以下執筆中 [#xce7ba7e]