2.3.4.A1 のバックアップ差分(No.2)

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【2】[[数学]] Mathematics
【2.3】[[解析学]] Analysis
【2.3.2】微積分 Calculus
【2.3.2.a】微分 Derivative

#contents

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*微分の定義 [#s8bc600f]

**微分可能（） [#r729296f]
**微分可能 [#r729296f]

『1』&mathjax{y=f(x)};が\mathjax{x=a};付近で定義されていること。
『1』&mathjax{y=f(x)};が&mathjax{x=a};付近で定義されていること。

『2』&mathjax{\displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{f(a+h)-f(a)}{h}};　が有限値に存在すること。

上二点を満たすとき、微分可能という。また上式の値を微分係数という。

// **右方微分可能、左方微分可能
// また、右側からだけ、左側だけ極限値が定義できる場合もあり、この値についても名前がついている。


// **微分の図形的意味
**微分の図形的意味 [#w19488df]
微分係数の&mathjax{\displaystyle f'(a) = \lim_{h \to 0 } \frac{f(a+h)-f(a)}{h}};の図形的意味を考えてみる。
&mathjax{h};を&mathjax{x};の増分、すなわち、&mathjax{\Delta x};と考えると、&mathjax{f(a+h)-f(a)};は&mathjax{y};の増分、すなわち&mathjax{\Delta y};と考えることができる。

*導関数 [#d52b49e9]
そうすると、&mathjax{\displaystyle  \frac{f(a+h)-f(a)}{h}};　は 点&mathjax{(a,f(a))};と点&mathjax{(a+h,f(a+h))};の傾きとなる。

**導関数の例 [#f5bc8f10]
#ref(Derivative1.png)

&mathjax{h};を0に近づけると、傾きの線は点&mathjax{(a,f(a))};にピタッと寄り添う感じになる……
すなわち、点&mathjax{(a,f(a))};での接線の傾きとなる。


// *導関数 [#d52b49e9]

// **導関数の例 [#f5bc8f10]
*以下執筆中 [#xce7ba7e]


*参考 [#k1b43efc]
[[解析学&BR;Nishitani Tatsuo｜大阪大学大学院理学研究科数学専攻・理学部数学科>http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/calculus.pdf]]


*コメント欄 [#afd0b6b3]
#pcomment