Mandelbrot set の変更点

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**マンデルブロ集合のルール [#b0e58afe]
マンデルブロ集合を一度でも見たことがある人なら、その絵が印象づいて離れないのではないか。少なくとも私はその一人で、大学に入って[[グラフ簡単にプロットできる無料のソフトウェア>Scilab]]に出会ってから、自分で実際にプロットしたくてたまらなかった思い出がある。

このマンデルブロ集合、下の単純なルールからできている。
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&mathjax{複素数z_{k}について、 \large \displaystyle \begin{cases}z_{n+1} = z_{n} + c \\z_{0}^2 = 0 \end{cases}とするとき、\\n \to \infty とすると（つまり無限回計算すると）、\\c の値によって発散する場合としない場合がある。\\発散しないときの c の集合がマンデルブロ集合となる。};
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このルールに基づいて複素数平面にプロットする下の図形が出現する。

#ref(Mandelbrot.png,,nolink);
**実際的な話 [#md707d76]
とはいえ、上の話だけだと抽象的すぎて、グラフにプロットするのは大変だと思う。そこで、もうちょっと具体的に考えていきたい。


単純に&mathjax{z_{n+1} = z_{n}^2 + c};を繰り返して発散するかしないかを判定するのは難しい。
ここで、&mathjax{|z_n|>2};となったら発散する……と考えると解決する。（これがうまくいく理由はそのうち書くかも）
**マンデルブロ集合の図集 [#w1e28797]
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