剰余演算 の変更点

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別名：モジュロ演算 (modulo operation)、mod計算
&mathjax{m};を&mathjax{n};で割った余りを&mathjax{r};とするとき、
&mathjax{m \equiv r \mod n};
と表記する。


**剰余演算の法則 [#m60ecd1a]
:|&mathjax{a \equiv a \mod n \\ (a \mod n) \equiv a \mod n \\ n^k  \mod n \equiv 0};
:|&mathjax{a \equiv a \mod n};
&mathjax{(a \mod n) \equiv a \mod n \\ n^k  \mod n \equiv 0};

:分配法則|&mathjax{(a+b)  \mod n \equiv (a \mod n)+(b \mod n) \mod n\\(ab) \mod n \equiv (a \mod n)(b \mod n) \mod n};
:分配法則|&mathjax{(a+b)  \mod n \equiv (a \mod n)+(b \mod n) \mod n};
&mathjax{(ab) \mod n \equiv (a \mod n)(b \mod n) \mod n};

:逆数（逆元）|&mathjax{(xy) \equiv 1 \mod n};を満たす&mathjax{y};を&mathjax{x};の逆数と呼び、&mathjax{x^{-1}};と表記する。
逆数を求めるアルゴリズム：[[拡張ユークリッド互除法]]