論理式 のバックアップの現在との差分(No.1)

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**■命題 proposition [#wf20dded]
*命題 proposition [#wf20dded]
数学における命題とは、真(True)または偽(False)、が確定している文のことを言う。
つまり真理値を返す文のことを言う。
ただし、未解明の命題に関しても、数学的な命題である限りは真・偽が決まっており、それをまだ人類が発見してないだけである。

数字を文字式に変えられるように、命題もまた、記号を与えることができ
る。

*命題定数・変数 [#d7d02009]
**■命題定数（真理値） [#k310d8a8]
真と偽のこと。
真の記号は &mathjax{T,1,\top};など。
偽の記号は &mathjax{F,0,\bot};など。
**■命題変数 [#p1fe2c80]
それ以上分解できない命題を表す記号。 多くの場合、pやqなどの小文字を使う。
原子論理式（素論理式）atomic formulaとも言う（が、分野によって多少異なるらしい。）

**■命題の結合 [#qc6b4b50]
*命題演算子 [#qc6b4b50]
命題変数は、&mathjax{\lnot , \land , \lor , \Rightarrow }; などと結合して、別の命題を作ることができる。

**■論理式 [#u35fb714]
**■否定&mathjax{\lnot}; [#me31dd3f]


**■論理積&mathjax{\land}; [#ib7e25b6]


**■論理和&mathjax{\lor}; [#i3142134]


**■含意&mathjax{\Rightarrow}; [#s2ac3af7]

**■同値&mathjax{\equiv,\Leftrightarrow}; [#s1a47fc3]




*論理式 [#u35fb714]

**論理式の定義 [#ldbf06ed]

論理式（logical formula）は命題を表す式。
まず、命題変数は論理式（の一種）である。
&mathjax{A,B};が論理式なら、&mathjax{(\lnot A),(A \land B),(A \lor B),(A \Rightarrow B)};も論理式。
※再帰的な定義\\

**■論理式の省略方法 [#v46dfc21]
一番外側の括弧は省略可能
結合の優先度を&mathjax{ \lnot > \land > \lor > \Rightarrow }; とし、意味を壊さない程度に括弧を省略できる。


*以下執筆中 [#r674eba6]

*コメント [#q146f4af]
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