行列式の計算 のバックアップソース(No.3)

【2.2.3】線形代数学 Linear algebra
【2.2.3.3】行列式 Determinant
【2.2.3.3.3】行列式の計算

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*行列式の計算 [#fe6560f0]
[[行列式の定義]]から、すべての行列式は計算可能である。
しかし、すべてを定義から計算していては、とても間に合わないし、応用もできない。
そこで、幾つかの計算法が作られている。
ここでは計算法だけを示し、証明は別ページとする

*基本変形と行列式 [#gf435894]

**【P-1】別の列に実数倍加算 [#P1]
&color(Red){ある列を実数倍して、別の列に足しても、行列式は変わらない。};

&mathjax{j}; 列目の実数倍(&mathjax{r};倍)を &mathjax{k}; 列目に足す場合

&mathjax{\left| \begin{array}{ccccccc} a_{11} & \dots & \textcolor{blue}{a_{1j}} & \dots & \textcolor{red}{a_{1k}} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & & \textcolor{blue}{a_{2j}} & & \textcolor{red}{a_{2k}} & & a_{2n} \\ \vdots & & \vdots & & \vdots & & \vdots \\a_{n1} & \dots & \textcolor{blue}{a_{nj}} & \dots & \textcolor{red}{a_{nk}} & \dots & a_{nn} \end{array}\right|};&mathjax{=\left| \begin{array}{ccccccc} a_{11} & \dots & \textcolor{blue}{a_{1j}} & \dots & \textcolor{red}{a_{1k}}+r\textcolor{blue}{a_{1k}} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & & \textcolor{blue}{a_{2j}} & & \textcolor{red}{a_{2k}}+r\textcolor{blue}{a_{2k}} & & a_{2n} \\ \vdots & & \vdots & & \vdots & & \vdots \\a_{n1} & \dots & \textcolor{blue}{a_{nj}} & \dots & \textcolor{red}{a_{nk}}+r\textcolor{blue}{a_{nk}} & \dots & a_{nn} \end{array}\right|};
**【P-2】ある列をスカラー倍 [#P2]

**【P-3】交代性 [#P3]

*三角行列の行列式 [#ba776518]


*以下執筆中 [#h6a496bd]


*コメント [#e283ef13]

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