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行列式の定義 のバックアップ(No.2)
【2.2.3】線形代数学 Linear algebra
【2.2.3.3】行列式 Determinant
【2.2.3.3.1】行列式の定義
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行列式のグラフ上の面積
二次の行列式と面積。
二次正方行列を見てみると、二本の縦ベクトルと見ることもできる。
\( A=\left(\begin{array}{ccc}a_x b_x \\a_y b_y \\\end{array}\right) \to \left(\begin{array}{c}a_x\\a_y\\\end{array}\right) と \left(\begin{array}{c}b_x\\b_y\\\end{array}\right) \)
（二次正方行列の）行列式とは、この二本の縦ベクトルで作れる平行四辺形の（符号付きの）面積のことを言い、
\( \left|\begin{array}{cc}a_x & b_x \\a_y & b_y \\\end{array}\right| \) あるいは \( \det A \) と表記する。
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では、片方のベクトルを長くすると、どうなるか。
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\( \vec{a} \) を \( \lambda \vec{a} \) に伸ばすと、面積も \( \lambda \) 倍になった。
同じことは\( \vec{b} \)を伸ばした場合にも言える。
このことから、
\( \left|\begin{array}{rr} \lambda\ a_x & b_x \\\lambda\ a_y & b_y \\\end{array}\right|= \lambda \left|\begin{array}{cc}a_x & b_x \\a_y & b_y \\\end{array}\right| \)
という計算式が成り立つことが分かった。
負の面積？
では、\( \lambda \) を負にするとどうなるか。
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負の面積っていうのも、ピンと来ないかもしれないが、反対側に\( \lambda \) 倍になってるのを見ると、負の面積というのも許していいかな……？という風に思える（思って）。
二次の線形多重性
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