論理式

命題 proposition

数学における命題とは、真(True)または偽(False)、が確定している文のことを言う。
つまり真理値を返す文のことを言う。
ただし、未解明の命題に関しても、数学的な命題である限りは真・偽が決まっており、それをまだ人類が発見してないだけである。

数字を文字式に変えられるように、命題もまた、記号を与えることができ
る。

命題定数・変数

■命題定数（真理値）

真と偽のこと。
真の記号は \( T,1,\top \)など。
偽の記号は \( F,0,\bot \)など。

■命題変数

それ以上分解できない命題を表す記号。 多くの場合、pやqなどの小文字を使う。
原子論理式（素論理式）atomic formulaとも言う（が、分野によって多少異なるらしい。）

命題演算子

命題変数は、\( \lnot , \land , \lor , \Rightarrow \) などと結合して、別の命題を作ることができる。

■否定\( \lnot \)

■論理積\( \land \)

■論理和\( \lor \)

■含意\( \Rightarrow \)

■同値\( \equiv,\Leftrightarrow \)

論理式

論理式の定義

論理式（logical formula）は命題を表す式。
まず、命題変数は論理式（の一種）である。
\( A,B \)が論理式なら、\( (\lnot A),(A \land B),(A \lor B),(A \Rightarrow B) \)も論理式。
※再帰的な定義\\

■論理式の省略方法

一番外側の括弧は省略可能
結合の優先度を\( \lnot > \land > \lor > \Rightarrow \) とし、意味を壊さない程度に括弧を省略できる。

以下執筆中

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