剰余演算

別名：モジュロ演算 (modulo operation)、mod計算
\( m \)を\( n \)で割った余りを\( r \)とするとき、
\( m \equiv r \mod n \)
と表記する。

剰余演算の法則

\( a \equiv a \mod n \)
\( (a \mod n) \equiv a \mod n \\ n^k \mod n \equiv 0 \)

分配法則

\( (a+b) \mod n \equiv (a \mod n)+(b \mod n) \mod n \)
\( (ab) \mod n \equiv (a \mod n)(b \mod n) \mod n \)

逆数（逆元）

\( (xy) \equiv 1 \mod n \)を満たす\( y \)を\( x \)の逆数と呼び、\( x^{-1} \)と表記する。
逆数を求めるアルゴリズム：拡張ユークリッド互除法